Der Physiker Frank Benford veröffentlichte im Jahr 1938 die nach ihm benannte empirische Gesetzmäßigkeit "Benfords Law". Das Ergebnis seiner Forschungen war, dass es in der Welt mehr Zahlen mit niedriger Anfangsziffer gibt, als solche mit einer hohen ersten Ziffer. Er kam zu dem Ergebnis, dass die Eins an erster Stelle jeder Zahl in 30,6 % der Fälle und im Gegensatz dazu die Neun als erste Ziffer nur in 4,5 % der Fälle vorkam.
Ziffer |
Erststelle |
Zweitstelle |
1 |
30,103 |
11,968 |
2 |
17,609 |
11,389 |
3 |
12,494 |
10,443 |
4 |
9,691 |
10,031 |
5 |
7,918 |
9,668 |
6 |
6,695 |
9,337 |
7 |
5,799 |
9,037 |
8 |
5,115 |
8,757 |
9 |
4,576 |
8,500 |
Der amerikanische Wissenschaftler Mark Nigrini wandte Benford’s Law auf die Zahlen in Steuererklärungen an. 200.000 von ihm analysierte Steuererklärungen führten zu dem Ergebnis, dass jeder dritte Betrag mit einer Eins anfing.
Wer manipuliert, denkt sich Zahlen aus. Für ausgedachte Zahlen gilt Benford’s Law nicht.
Im Rahmen einer Betriebsprüfung kann der Betriebsprüfer mit der in der Finanzverwaltung eingesetzten Software IDEA in kürzester Zeit Einnahmen dahin gehend überprüfen, ob die von Benford entwickelten Gesetzmäßigkeiten vorliegen. Das Programm bietet ein einfaches Tool (= Programmbestandteil), mit dem sich Ziffern und Ziffernfolgen – in einer vorher definierten Datenmenge – entsprechend dem Benfordschen Gesetz analysieren lassen. Das Ergebnis wird dann grafisch dargestellt. Wurden Werte manipuliert, so wird die Ziffernverteilung innerhalb der Datei anders aussehen, als die durch Benford’s Law vorgegebene erwartete Verteilung der Ziffern bei natürlichen Zahlen.
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